Spel van de week 21 oktober 2025 —Bob Lodder

To lead or not to lead?

In veel beschouwingen over bridge wordt tegenspel als moeilijker gezien dan het afspelen. En van het tegenspel is uitkomen ook weer een ingewikkeld probleem.  Aan de hand van spel 20 wil ik eens wat dieper ingaan op die kwestie.

Veel paren komen in 6 uit, te spelen door Noord. Als Oost moest ik een keuze maken waar ik  mee start. De vraag doet zich voor, start ik met aas of niet? Start ik passief of juist agressief? Dat ziet er uit als een moeilijk probleem. Ik  wil deze duiding enigszins aanpassen. Het is namelijk niet altijd een kwestie van moeilijk of makkelijk, maar van convergent of divergent. Ik beschouw een probleem als convergent als op den duur alle experts tot dezelfde oplossing komen. Bij divergente problemen blijven ook op lange termijn experts verschillen van mening. De redenen dat experts van reden blijven verschillen kunnen zijn:

• er bestaat geen logische analytische oplossing, 
• De verschillen in verwachte winstmarges tussen de oplossingen zijn dermate klein dat er praktisch geen beste oplossing is.  Dan is het een kwestie van stijl of smaak welke oplossing je kiest. 

In een artikel over opening leads van Bernard Magee (https://www.bridgewebs.com/ringwood/Opening%20Leads%202.pdf)  wordt starten met een aas als je de heer niet hebt onder gebracht bij de rubriek "Oppening leads to avoid". In een ander artikel wordt gezegd dat in bepaalde gevallen je toch wel met een aas goed kunt starten.  Vaak ligt aan de conclusie een bepaalde logische argumentatie vooraf.  Naar mijn idee is het denken over uitkomen definitief veranderd door de boeken van Bird en Anthias,  Winning Suit Contract Leads en Winning No Trump Leads in 2011.  Daarbij gebruiken zij een volstrekt nieuwe methodiek om tot een antwoord te komen: computersimulaties. 

Voorheen moesten bridgers hun toevlucht nemen tot algemene adviezen, waarvan de logica mogelijk goed was, maar er weinig echt stevig empirisch bewijs was voor het advies. De auteurs hebben met hun boek de kennis over uitkomen op een fundamenteel niveau verhoogt. Bijzonder is ook de mate van detaillering. Waren regels voor uitkomst vaak slechts ingedeeld in regels bij een troefcontract en SA, Bird en Anthias weiden een heel boek aan SA, en eveneens een heel boek aan troefcontracten!  Het voert te ver om in dit artikel de genialiteit van hun bijdrage aan te tonen. Ik kan alleen maar adviseren om deze boeken te lezen!

Maar terugkerend naar mijn probleem: start ik met aas of niet? Wat adviseren Bird en Anthias mij hierover?  In hoofdstuk 14 van hun boek gaat het over uitkomen tegen slem in een troefcontract. Hun eerste algemene advies luidt: ondanks dat veel tekstboeken adviseren om agressief te starten, wordt dit niet ondersteund door het empirisch onderzoek.  Een passieve start zou wel eens het beste kunnen zijn. Verder geven ze aan dat in paarwedstrijden het wel goed kan zijn om met het aas te starten, om te voorkomen dat de leider een overslag maakt. 

Het loont echter wel om naar een aantal voorbeeld handen te kijken waarbij specifieke berekeningen zijn gemaakt.  Op pagina 198 vinden we: 

9 6 3 8 2 A J 8 7 4 3 8 7 Beste uitkomst A 16.9% ; tweede 6 8.9%  (viertallen)

— 8 5 4 J 9 3 2 A J 10 9 5 3 Beste uitkomst A 24.4% tweede 4 17.9%  (viertallen) 

De percentages geven aan hoe groot de kans is dat het spel down gaat bij viertallen bij die uitkomst tegen een contract van 6.  

Het gaat nu ook om de verhouding tussen de beste en de tweede keus  16,9/8,9 en 24,4/17,9 . Daaruit volgt dat starten met het aas minimaal een factor 1,3 beter is dan de tweede optie, een passieve start. 

In dit voorbeeld is er dus een overtuigend antwoord op basis van de getoonde handen. Maar de auteurs geven ook allerlei voorbeelden waarin de beste optie en de op een na beste optie percentages op downspelen hebben die vrijwel identiek zijn. Eigenlijk zijn er dan dus meerdere keuzes die in de prakrijk relevant zijn. Opvallend is echter dat de auteurs niet benoemen dat de verschillen klein, en dus te verwaarlozen zijn. Ik interpreteer dat door te zeggen uit dat het probleem dan divergent is. Er is praktisch gezien geen beste oplossing.   Het is dan geen kwestie dat het een moeilijk probleem is. Een relatieve beginner kan hierin een gelijk kans van slagen hebben als een expert, net als bij het nemen van een snit.  Als we naar het concrete spel kijken zien we overigens dat er geen praktisch verschil is tussen de uitkomsten en het resultaat. Zelfs een klaverstart, die direct een slag weggeeft, is uiteindelijk niet slechter dan welke start dan ook! 

Maar de NZ-handen zullen niet altijd zo verdeeld zijn, dus er kan wel een empirische goed oplossing bestaan, die gevonden kan worden met een computersimulatie. Bas van der Hoek heeft een paar weken geleden een dergelijke simulatie gebruikt in zijn spel van de week . Helaas heb ik zelf nog geen simulatieprogramma waar ik dat mee kan doen. Gelukkig hebben de auteurs soortelijke handen wel opgenomen in hun boek.

Het zal niet altijd mogelijk zijn om zelf een simulatie te doen, of dergelijke vergelijkbare handen te vinden in deze boeken. Daarom heb ik nog een andere methode bedacht. Kennen jullie de Delphi-methode?  Bij die benadering worden verschillende experts naar een mening gevraag om op die manier tot een oplossing te komen. Als de meeste experts voor het starten met de Aas kiezen, dan zou dat onze Delphi oplossing kunnen zijn.  Voor mijn analyse zal ik mij beperken tot jullie expertise, de spelers van DBC. Dus met enige fantasie kan ik zeggen dat ik de Delfti-methode ga toepassen.  Als we de scorestaat bestuderen, en kijken naar alle spellen waarop 6 is geboden waarbij Noord het speelt, dan zien we dat 5 van de 8 paren voor aas kiezen en 3 niet.  In een percentage uitgedrukt is dit 5/8 = 62,5%. Nog geen grote meerderheid, maar wel een indicatie. We kunnen de Delfti-methode verrijken met het " Animal farm" principe: Some animals are more equal than other animals. Sommige experts uit Delft zijn meer expert dan andere experts.  Een zinvolle aanpak is bijvoorbeeld om de keuze van de paren te wegen met een factor die een indicatie geeft voor hun expertise. We zouden bijvoorbeeld naar de rangorde van de paren kunnen kijken in de butleruitslag. Zonder een echte berekening te maken, kunnen we wel stellen dat dit ongeveer zou leiden tot een factor van 6/8, 75% voor het starten met het Aas. De delfti-methode leidt tot de conclusie dat met het Aas starten het beste is. Puur door het raadplegen van experts komen we tot een antwoord.